Комбінаторика

Комбінаторика- не складна тема, але для розв’язування задач потрібно ввімкнути логіку та досконало знати формули, щоб нічого не наплутати.

Опанувавши комбінаторику, ти з легкістю зможеш дізнатися скількома різними способами можна виконати те, що вимагається.

Упорядковані множини, які відрізняються одна від одної лише порядком своїх елементів (тобто можуть бути одержані з однієї і тієї ж множини лише перестановкою своїх елементів), називаються перестановками. Позначимо число всіх перестановок 𝑛$n$-елементної множини 𝑃𝑛$P_n$.

𝑃𝑛=1 ⋅ 2 ⋅ ... ⋅ (𝑛−1) ⋅𝑛=𝑛!

Число 𝐶𝑚𝑛$C_n^m$ називається числом комбінацій або сполучень із 𝑛$n$ елементів по 𝑚$m$ елементів. 
𝐶𝑚𝑛=𝑛!𝑚! (𝑛−𝑚)!

Кожна впорядкована підмножина, яка містить 𝑚$m$ елементів даної множини з 𝑛$n$ елементів, називається розміщенням із 𝑛$n$ по 𝑚$m$ елементів. Таким чином, два різних розміщення із даних 𝑛$n$ елементів по 𝑚$m$відрізняються один від одного або складом елементів, або порядком їх розміщення.

Кількість упорядкованих 𝑚$m$-елементних підмножин 𝑛$n$-елементної множини, всі 𝑚$m$ елементів якої різні, становить

𝐴𝑚𝑛=𝑃𝑚⋅𝐶𝑚𝑛=𝑛!(𝑛−𝑚)!

За допомогою повідомлення та шпаргалки спробуй пройти тести:)

1) Є 5 різних олівців і 7 різних ручок. Скількома різними способами можна утворити набір з однієї ручки і одного олівця?

а) 7!+5! б) 5*7 в) 7+5

2) Скільки є чисел, кратних числу 5, серед п’ятицифрових чисел, складених з цифр 1,3,5,7,9 без повторення?

а)3! б) 5! в) 4!

Скільки чотири цифрових чисел, кратних 5, у яких усі цифри різні, можна записати, використовуючи цифри 5,6,7,8,9?

а) 120 б) 24 в) 720

https://zno.osvita.ua/mathematics/337/ - проходь варіанти ЗНО онлайн і у тебе обов’язково буде високий бал справжнього ЗНО;)

0